Question

（2010?广东模拟）如图，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ．P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O．将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l₁、l₂表示，受到的拉力分别用F₁和F₂表示．（　　）

A．若 l₁=l₂，则两绳受到的拉力F₁=F₂

B．若 l₁=l₂，则两绳受到的拉力F₁＞F₂

C．若 l₁＜l₂，则两绳受到的拉力F₁＜F₂

D．若 l₁＞l₂，则两绳受到的拉力F₁=F₂

Answer 1

分析：P、Q是两个轻质小环，重力不计，当它们平衡时所受的拉力与杆垂直，根据数学知识确定两绳与竖直方向夹角的关系，再由平衡条件判断两绳拉力的关系．

解答：解：对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．
对结点O受力分析如图所示．

根据平衡条件可知，F_P和F_Q的合力与mg等值反向，如图所示．几何关系可知，
故F₁=F₂=

1 2 mg

cos53°

=

5

6

mg；
不管绳子长短如何，两根绳子的拉力不变；
故选AD．

点评：本题关键要抓住两环重力不计，平衡时，绳子与杆垂直，同时要运用几何知识分析绳子与竖直方向的夹角．