题目内容
【题目】如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；
(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离；
(3)虚线右侧磁场的磁感应强度。
【答案】(1)
，
；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，
；(3)
【解析】
(1)粒子从A点进磁场D点出磁场，作出轨迹如图
由几何关系得轨道半径
洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有
解得
粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有
而周期为
解得
(2)粒子从C点入射，作出轨迹如图
由几何知识得EF的长度
LEF=Rcos53°
在三角形EFO1中，有
即粒子转过的圆心角
，则速度的方向与磁场边界的夹角为53°
而CE的长度
OF的长度为
联立解得
(3)粒子在右侧磁场的半径为
，由几何关系有
由向心力公式得
联立解得
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