Question

10．如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

• A． AB之间杆的拉力大小为2mgsinθ
• B． C球的加速度沿斜面向下，大小为g
• C． A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为$\frac{1}{2}$gsinθ
• D． A球的受力情况未变，加速度为零

Answer 1

分析 分别以B、A、B组成的系统、C为研究对象，由牛顿第二定律分析答题．

解答 解：以A、B组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F=3mgsinθ．
以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ，以AB整体为研究对象，可知，AB轻杆的拉力为2mgsinθ．
烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，所以A、B受到的合力等于3mgsinθ-2mgsinθ=mgsinθ
由牛顿第二定律得：
对AB整体有：mgsinθ=2ma，则AB的加速度均为 a=$\frac{1}{2}$gsinθ；方向沿斜面向上．
对球C，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ，方向沿斜面向下；
B的加速度为：a=$\frac{1}{2}$gsinθ
以B为研究对象，由牛顿第二定律得：F_AB-mgsinθ=ma，解得：F_AB=$\frac{3}{2}$mgsinθ；故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题关键点就是绳和弹簧的区别：弹簧的弹力不会突变，而绳在断后弹力会突变为零．这点在做题时要特别留意．