Question

3．如图所示，质量m₁=3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.44m，现有质量m₂=2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀′不超过多少．

Answer 1

分析 （1）物块滑上小车后受到小车的向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，小车受到物块向右的滑动摩擦力而匀加速运动，当两者速度相等时，相对静止一起做匀速运动．对物块和小车组成的系统，满足动量守恒的条件：合外力为零，运用动量守恒求得共同速度，再对小车运用动量定理求解出时间t．
（2）要使物块恰好不从小车右端滑出，滑块滑到小车的最右端，两者速度相同，根据动量守恒定律和功能关系结合求解速度v₀．

解答 解：（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
对小车，由动量定理得：μm₂gt=m₁v-0，
代入数据解得：t=0.24s；
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v₀′=（m₁+m₂）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀′²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+μm₂gL，
代入数据解得：v₀′=2$\sqrt{6}$m/s；
答：（1）物块在车面上滑行的时间为0.24s；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀不超过2$\sqrt{6}$m/s．

点评 本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题．关键要掌握动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用．