Question

20．如图所示是自行车传动结构的示意图，当踩下脚蹬使大齿轮转动时，通过链条带动小齿轮和车后轮转动，已知大齿轮有50个齿，小齿轮有14个齿，车轮半径20cm，现在踩下脚蹬使大齿轮每秒转一圈时，此时自行车前进的速度为$\frac{10π}{7}$m/s．

Answer 1

分析 根据大齿轮的周期求出大齿轮的角速度．大齿轮和小齿轮靠链条传动，边缘点线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，根据v=ωr求出自行车的速度．

解答 解：由题，脚踏板转动周期为1s，则大齿轮的角速度为：$ω=\frac{2π}{n}$=2π，
大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，所以有：$\frac{ω}{ω′}$=$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}=\frac{14}{50}$
小齿轮的角速度为：$ω′=2π×\frac{50}{14}=\frac{50π}{7}$，
后轮的角速度与飞轮的角速度相同，根据v=ωr得自行车的速度为：
$v=ω′r=\frac{50π}{7}×0.2=\frac{10π}{7}$m/s．
故答案为：$\frac{10π}{7}$

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等，知道后轮上质点的线速度就是自行车的行驶速度．