Question

3．滑草运动是一项使用特定用具沿倾斜的草地滑行的运动．某旅游景区山坡滑草滑到如图所示，山坡倾角θ=37°．直滑道底端通过极小的弧形滑到连接半径R=100m的圆弧坡面，圆弧坡面底端水平．一名游客连同滑草用具总质量m=70kg，用具与坡面间的动摩擦因数μ=0.5．开始下滑阶段同伴对游客施加沿坡面向下的恒定推力F，经过时间t₁=4s，游客滑过位移x=24m，此时撤去推力F，游客自然向下滑行，再经时间t₂=10s滑到坡底．不计空气阻力和经过直滑道与圆弧坡面间的能量损失，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）同伴对游客推力的最大功率．
（2）游客沿直滑道滑动过程中克服摩擦力做的功．
（3）游客刚滑入半径R=100m的圆弧坡面时对坡面底端A的压力．

Answer 1

分析 （1）由运动学公式求的加速度，在利用牛顿第二定律求的推力，即可求得最大功率；
（2）当撤去外力后，由牛顿第二定律求的加速度，求的位移，由W=Fx求的摩擦力做功；
（3）由运动学求的到达最低点的速度，由牛顿第二定律求的作用力

解答 解：前4s内匀加速下滑，由运动学公式可得$x=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$，
解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
4s末速度为v₁=a₁t₁=12m/s，
由牛顿第二定律得F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得F=70N，
最大功率为P=Fv₁=840W．

（2）撤去推力后，加速度为a₂，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，x₂=220m，
摩擦力做功为W_f=μmg（x+x₂）=6.832×10⁴J．

（3）到达底端的速度为v₂，由运动学公式得v₂=v₁+a₂t₂=32m/s，
由牛顿第二定律得$F-mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$，
F=1416.8N，
由牛顿第三定律可得对轨道压力为为1416.8N，方向竖直向下．
答：（1）同伴对游客推力的最大功率为840W．
（2）游客沿直滑道滑动过程中克服摩擦力做的功为6.832×10⁴J．
（3）游客刚滑入半径R=100m的圆弧坡面时对坡面底端A的压力为1416.8N

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，再求圆周运动最低点时的作用力时利用好牛顿第二定律即可，加速度是解题的中间桥梁