题目内容
（2011?中山市三模）在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的匀强磁场．第Ⅲ、Ⅳ象限有大小为E的匀强电场，方向与x轴成45°．现把一个质量为m，电量为q的正电荷从坐标为（0，-| 2 |
（1）电荷第一次经x轴进入磁场时的速度；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子从M到O运动时间．
分析：（1）粒子从静止沿电场方向进入磁场，只有电场力（恒力）做功，带电粒子做匀加速直线运动，根据题目给出的已知条件可以用动能定理求末速度，也可以用匀变速直线运动规律求末速度．
（2）由题意知N点和O点是圆周上的点，那么ON为圆内的一个弦，做ON的中垂线、做进入磁场粒子方向的垂线交点就是圆心，定住圆心，离子的轨迹就确定了，由几何关系找出半径，代入离子半径公式，磁感应强度求出．
（3）离子从M到O的总时间包括电场里的匀加速时间和磁场里的圆周运动的时间．
（2）由题意知N点和O点是圆周上的点，那么ON为圆内的一个弦，做ON的中垂线、做进入磁场粒子方向的垂线交点就是圆心，定住圆心，离子的轨迹就确定了，由几何关系找出半径，代入离子半径公式，磁感应强度求出．
（3）离子从M到O的总时间包括电场里的匀加速时间和磁场里的圆周运动的时间．
解答：解：（1）粒子从静止沿电场方向进入磁场，到达x轴上的N点，N点的坐标是（
b，0）
由几何知识可知粒子从M到N的位移s=2b
根据动能定理有：qEs=
mv2
解得进入磁场时的速度 v=2
速度方向与电场方向一致，即与x轴成45°．
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可得圆周运动的半径r=
=b
由qvB=m
解得 B=
=2
（3）电荷在电场中的加速度a=
电荷在电场中的运动时间t1=
=2
电荷在磁场中的运动周期T=
它在磁场中运动的时间t2=
T=
所以，电荷运动的总时间t=t1+t2=(2+
)
答：（1）电荷第一次经x轴进入磁场时的速度为v=2
（2）磁感应强度B=2
（3）粒子从M到O运动时间t=(2+
)
| 2 |
由几何知识可知粒子从M到N的位移s=2b
根据动能定理有：qEs=
| 1 |
| 2 |
解得进入磁场时的速度 v=2
|
速度方向与电场方向一致，即与x轴成45°．
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可得圆周运动的半径r=
| ||
| 2 |
. |
| ON |
由qvB=m
| v2 |
| r |
解得 B=
| mv |
| qr |
|
（3）电荷在电场中的加速度a=
| qE |
| m |
电荷在电场中的运动时间t1=
|
|
电荷在磁场中的运动周期T=
| 2πr |
| v |
它在磁场中运动的时间t2=
| 3 |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
|
所以，电荷运动的总时间t=t1+t2=(2+
| 3π |
| 4 |
|
答：（1）电荷第一次经x轴进入磁场时的速度为v=2
|
（2）磁感应强度B=2
|
（3）粒子从M到O运动时间t=(2+
| 3π |
| 4 |
|
点评：本题考查带电粒子（不计重力）先后在电场和磁场里的运动，判断运动模型和规律很重要；
画出粒子在磁场中的轨迹是关键．
画出粒子在磁场中的轨迹是关键．
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