Question

两质量分别为M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．
求：
（1）物体滑离A后A的速度大小．
（2）物块在B上能够达到的最大高度．

Answer 1

分析：（1）物块从A上下滑过程中，物块与A组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，根据两大守恒定律求解物体滑离A后A的速度大小．
（2）物块滑上B的过程中，当两个物体的速度相同时，B上升到最大高度，由物块和B组成的系统机械能守恒，水平方向动量也守恒，即可求得物块在B上能够达到的最大高度．．

解答：解：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得
  mgh=

1

2

mv2+

1

2

M1V2  ①
  M₁V-mv=0   ②
解得，v=

2M1gh M1+m

，V=

m

M1

2M1gh M1+m

（2）设物块在劈B上达到的最大高度为H，此时物块和B的共同速度大小为V'，由机械能守恒和动量守恒得
  mgH+

1

2

(M2+m)V′2=

1

2

mv2   ③
   mv=（M₂+m）V'④
联立得 H=

M1M2

(M1+m)(M2+m)

h
答：（1）物体滑离A后A的速度大小是

m

M1

2M1gh M1+m

．
（2）物块在B上能够达到的最大高度

M1M2

(M1+m)(M2+m)

h．

点评：本题首先要分析物体的运动过程，确定研究对象，第一个过程以物块与A为研究对象，第二过程以物块与A为研究对象；其次根据系统的机械能守恒和水平方向动量守恒，就很容易解答．