题目内容
如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度为d。一质量为m的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。金属棒ab受水平力F=
（N）的作用，其中x为金属棒距MN的距离，F与x的关系如图乙所示。金属棒ab从磁场的左边界由静止开始运动，通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大。已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.5W，d＝1m。问：
（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？并判断该金属棒在磁场中做何种运动。
（2）磁感应强度B的大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F后棒的速度v随位移s的变化规律满足
（v0为撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）在（3）的情况下，金属棒从MN运动到PQ的整个过程中左侧电阻R产生的热量约为多少？
解：（1）金属棒刚开始运动时x=0，且v=0，不受安培力作用，所以此时所受合外力为
F=
=0.4N，
由牛顿第二定可得 a=
m/s2=0.4 m/s2 （2分）
依题意，电阻R两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的电动势随时间均匀增大，根据ε=Blv，可知金属棒的速度随时间均匀增大，所以金属棒做初速度为零的匀加速运动。（不需要说明理由，只要得出结论即给分） （1分）
（2）金属棒做初速度为零，加速度为a=0.4m/s2的匀变速运动，则
， ① （1分）
由牛顿第二定可知：
， ② （1分）
又 F＝，
代入得：
所以 
③ （1分）
解得：
④ （1分）
【得出①、②式后，也可根据图像中的数据点求解：
从图乙可知，当x=0.8m时，F=0.8N，代入②式有
③ （1分）
解得： B=0.5T ④ （1分） 】
（3）设外力F作用的时间为t，则力F作用时金属棒运动距离：
，
撤去外力后金属棒
，
到PQ恰好静止，所以v=0，v0=at，
得撤去外力后金属棒运动距离：
；
因此
（2分）
代入相关数值，得0.2t2+0.8t-1＝0，解得t＝1s （2分）
（4）力F作用时金属棒运动距离：
（1分）
由F-x图可知图线与横、纵坐标轴所围面积代表在此过程中外力F做的功WF，通过数格子可知WF约为0.11J（0.1J---0.11J）。 （1分）
金属棒从MN开始运动到PQ边静止，由动能定理得：WF+W安 = 0
所以电阻R产生的热量 QR=-W安=WF=0.11J （1分）
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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L=1m，定值电阻R1=4Ω，R2=2Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过R1中的电流平方随时间变化的I12-t图线，求：
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=1m，电阻R1=3Ω，R2=1.5Ω，导轨上放一质量m=1kg的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过R1中的电流平方随时间变化的I12-t图线，求：
（2）5s末安培力的功率；
（3）5s内拉力F做的功。