题目内容

(07年海口实验中学模拟)(11分)如图所示,在厚铅板A表面中心放置一很小的放射源,可向各个方向放射出速率为v的a粒子(质量为m,电量为q),在金属网B与A板间加有竖直向上的匀强电场,场强为E,A与B间距离为d,B网上方有一很大的荧光屏M,M与B间距离为L,当有a粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点.整个装置放在真空中,不计重力的影响,试分析:

    (1)打在荧光屏上的a粒子具有的动能有多大?

    (2)荧光屏上闪光点的范围有多大?

    (3)在实际应用中,往往是放射源射出的a粒子的速率未知,请设计一个方案,用本装置来测定a粒子的速率.

 解析:

 (1)α粒子离开放射源后在到达荧光屏的过程中只有电场力做功。根据动能定理得:

 E=mv +qEd                      (1)…………2分

 

(2) α粒子打到荧光屏的范围是一个圆。设此圆的半径为R,只有当α粒子的初速度与所加的电场方向垂直时的α粒子才能打到该圆的边缘上,这些α粒子将作类平抛运动,沿电场线方向α粒子的加速度a=  (2)………1分

 

d=at                                   (3)…………1分

 

    到达B网所用的时间t1 ==  (4)………………1分

 

    到达B网时α粒子沿电场线方向的速度v=at1=   (5)………1分

 

α粒子从B网到荧光屏M所用的时间

 

     t2  =                    (6)………1分

 

α粒子运动的总时间t=t1 + t2 =   (7)……………1分

 

α粒子闪光范围的半径R=v0t=  (8)……………1分

 

    (3)由前问题可知,荧光屏上闪光范围是一个圆,其半径与α粒子的初速度v0成正比,那么只要测出圆的半径R,即可计算出α粒子的初速度

 

v=         (9) …………………2分

 

或将AB电场反向,电场力对α粒子作负功,逐渐增大电场强度,当荧光屏上闪光消失时,α粒子的初动能全都用来克服电场力做功。

 

mv=qE′d                             (10)…………1分

 

    v=               (11)………1分

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