题目内容
如图所示(俯视图)，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO'为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO'为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻也为R的金属杆ab．
(1)若金属杆ab固定．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．求此过程中流过电阻R的电荷量．
(2)若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3L的距离，其速度v与运动距离x的关系图象如图乙所示．求金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小．
(3)求（2）所述过程中电阻R上产生的焦耳热QR．
解：(1)磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，此过程中的感应电动势为
（1分）
通过R的电流为
（1分）
流过电阻R的电量为
（1分）
联立求得
（1分）
(2) ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得
（2分）
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势
（1分）
通过R的电流为
（1分）
水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力为：
（1分）
解得：
（1分）
由牛顿第二定律可得： 
（1分）
解得
（1分）
(3)ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和．
则 
（1分）
电阻R上产生的电热为
（1分）
解得
（1分）
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