Question

质量m_A=0.5kg的小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离R=0.8m，质量m_B=0.3kg的物块B置于高H=1.25m的粗糙的水平桌面上且位于O点正下方，物块B距桌面右边缘的距离L=1m，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.45．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短）．碰后，物块B沿桌面滑行并从桌面右边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离s=2m．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）小球与物块碰撞后，物块B的速度v_B；
（2）小球与物块碰撞后，小球能上升的最大高度h．

Answer 1

分析：（1）物块B离开C后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出B以过C点的速度，根据动能定理研究物块B从最低点到C点的过程，即可求出小球与物块碰撞后，物块B的速度v_B；
（2）根据机械能守恒求出小球与物块碰撞前的速度大小．对于碰撞过程，根据动量守恒求出碰撞后小球的速度大小，运用机械能守恒求解碰撞后，小球能上升的最大高度h．

解答：解：
（1）物块B离开C后做平抛运动，则有：
  H=

1

2

gt2，s=v_Ct
则得：v_C=s

g 2H

=2×

10 2×1.25

m/s=4m/s
物块B从最低点到C点的过程，根据动能定理得：
-μm_BgL=

1

2

mB

v

2 C

-

1

2

mB

v

2 B

得，v_B=

v 2 C +2μgL

=

42+2×0.45×10×1

m/s=5m/s
（2）小球从A到B点的过程，根据动能定理得：
  m_AgR=

1

2

mA

v

2 A

解得，v₀=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
对于碰撞过程，根据动量守恒得：
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
解得，v_A=v₀-

mB

mA

vB=4-

0.3

0.5

×5=1（m/s）
对于小球与物块碰撞后上升过程，由机械能守恒得：
 

1

2

mA

v

2 A

=m_Agh
则得，h=

v 2 A

2g

=

12

2×10

m=0.05m
答：
（1）小球与物块碰撞后，物块B的速度v_B是5m/s．
（2）小球与物块碰撞后，小球能上升的最大高度h是0.05m．

点评：本题关键是研究碰撞前A球机械能守恒，碰撞后A球机械能守恒，抓住碰撞过程系统动量也守恒，求出碰撞后小球的速度大小．解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．