题目内容
【题目】地球同步通信卫星是相对于地面静止的人造卫星.它定点在赤道上空某一确定的高度，与地球自转周期相同.它的轨道是正圆形，称为“静止轨道”.在卫星上的不同位置分别安置有小型燃气发动机，可根据需要在某一时刻短时间点燃发动机向某个方向喷出气体，以调整卫星的姿态及轨道.发动机运行的时间相对于卫星的周期来说是很小的，所以这种调整可看作是瞬间完成的.在一堂物理课上老师提出了一个问题：如何把一个原来位于东经90处静止轨道上的地球同步通信卫星转移到90±Δx（Δx≤5）处，要求开动发动机的次数最少.某同学查阅相关资料后给出了一个方案，先让卫星进入椭圆形的“漂移轨道”，再让其回到静止轨道.图是他给出的方案的示意图，其中正圆形的实线表示静止轨道，椭圆形的虚线为“漂移轨道”.请回答：
(1)按他的方案，该卫星将漂向东方还是西方？
(2)按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃发动机几次？这几次各是向哪个方向喷出气体？各次点火的时机如何掌握？
(3)若已知地球质量为M=5.98×1024kg，卫星总质量（包括内部的仪器设备及储备的燃料）为m=200kg，万有引力恒量为G = 6.67×10-11 m3 kg-1s-2，要求卫星只在漂移轨道上转一圈，且转移量Δx恰好等于5.点燃发动机过程中消耗的燃料相比卫星总质量很小，可以忽略.
①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量Δh等于多少？
②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能ΔE等于多少？
(两个质量分别为m1和m2的均匀的球体，以相距无穷远为势能零点，则它们的距离为r时的引力势能
)
【答案】(1)漂向西方(2)至少需要点燃发动机两次(3)①7.83×105m
【解析】
(1)漂向西方
(2)至少需要点燃发动机两次。第一次向西方喷气（答向后方也可），第二次向东方喷气（向前方也可）。两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍。
(3)设地球同步卫星轨道半径为R，卫星在静止轨道上运行周期为T，由：
得：
R=
=4.23×107m
①设卫星在静止轨道上运行周期为T1，在漂移轨道上运行的周期为T2，根据题目要求有：
根据开普勒第三定律，有：
解①、②两式，得：
= 7.83×105m
②设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为v1，远地点时的速度为v2，
根据机械能守恒，有：
根据开普勒第二定律，有：
v1R=v2(R+Δh)
（在很短时间Δt内的位移分别为v1·Δt =v2·Δt，它们扫过的面积相等，
v1·Δt R/2=v2·Δt (R+Δh)/2）
解③、④两式，得：
又，设卫星在静止轨道上运行时的速度为v0，根据万有引力定律和向心力公式，有：
，
解出：
则转移轨道时需增加的机械能：
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