Question

15．如图所示，A、B分别为竖直放置的圆轨道的最低点和最高点，已知轨道半径为0.5m，小球通过A点时速度大小为2$\sqrt{7}$m/s，则该小球通过最高点B的速度值可能是（　　）

• A． 2.1m/s
• B． 3.2m/s
• C． 6.2m/s
• D． 10m/s

Answer 1

分析 小球在光滑的圆轨道内运动，只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律得到小球在最高点的速度表达式．小球要能到达最高点，向心力要大于重力，得到最高点速度的范围，再进行选择．

解答 解：设小球到达最高点B的速度为v_B，根据机械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²
得到v_B=$\sqrt{{{v}_{A}}^{2}-4gR}$…①
小球要能到达最高点，则在最高点B时，$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$≥mg，得到  v_B≥$\sqrt{gR}$…②
由①②联立得：$\sqrt{{{v}_{A}}^{2}-4gR}$≥$\sqrt{gR}$
解得：gR≤$\frac{1}{5}{{v}_{A}}^{2}$，
代入得：gR≤$\frac{28}{5}$
代入①得：v_B≥$\sqrt{\frac{28}{5}}$m/s
又机械能守恒定律可知，v_B＜v_A=$2\sqrt{7}$m/s，所以$\sqrt{\frac{28}{5}}$m/s≤v_B＜$2\sqrt{7}$m/s，故B正确．
故选：B

点评 本题是机械能守恒定律、向心力等知识的综合应用，关键是临界条件的应用：当小球恰好到达最高点时，由重力提供向心力，临界速度v₀=$\sqrt{gR}$，与细线的模型相似．