题目内容


在如图所示的平面直角坐标系内,x轴水平、y轴竖直向下。计时开始时,位于原点处的沙漏由静止出发,以加速度a沿x轴匀加速度运动,此过程中沙从沙漏中漏出,每隔相等的时间漏出相同质量的沙。已知重力加速度为g,不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度。

(1)求t0时刻漏出的沙在t(t> t0)时刻的位置坐标;

(2)t时刻空中的沙排成一条曲线,求该曲线方程。

                  


解:(1)由匀变速直线运动的规律,t0时刻漏出的沙具有水平初速度  (1分)

沙随沙漏一起匀加速的位移     (1分)

接着沙平抛,t时刻位移   (1分)

且  (2分)(3分)

所以,t0时刻漏出的沙的坐标为(,)(2分)

(2)联立方程,消去未知数t0,则t时刻所有沙构成的图线满足方程       


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