Question

13．如图所示，A、B、C三个物体的质量均为m，B、C两物体与一轻随轻质弹簧相连，静止在水平地面上，弹簧劲度系数为k．物体A从距物体B某一高度h处由静止开始下落，与B相碰后立即粘在一起向下运动．当A、B向下压缩弹簧，再反弹到最高点时，物体C刚好对地面无压力．不计空气阻力且弹簧始终处与弹性限度内，求A物体开始下落时的高度h．

Answer 1

分析 碰前A物体做自由落体运动，由动能定理或机械能守恒可求得下落后的速度；A与B碰撞，可用动量守恒定律求的粘在一起时的速度；当A与B运动到最高时，C对地面无压力，可用平衡条件求出此时得形变量，再结合机械能守恒列方程求解h．

解答 解：开始时B处于平衡状态，有k△x=mg
当A下落h高度时速度为v，则有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
A与B碰撞粘在一起时速度为v′，以向下为正，由动量守恒有：mv=（m+m）v′
当B与A运动到最高时，C对地面无压力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等．
由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=2mg（△x+△x′）
解得：h=$\frac{8mg}{k}$
答：A物体开始下落时的高度h为$\frac{8mg}{k}$．

点评 弹簧在高考中出现较多，应对其弹力的变化过程作充分的了解，并能灵活应用所学物理规律求解，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，此题属于难题．