题目内容
如图(甲)所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm，倾斜导轨与水平面成
＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图(乙)所示，图中t1、t2未知．水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计．若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力．(g取10 m/s2)求∶
(1)磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图(丙)所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图(丁)中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图像．
解析：
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(1)电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动． mgsin 没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是a＝gsin30°＝5 m/s2，v＝at，t1＝0.5 s，下滑的距离是s1＝ 又E1＝BLV E1＝E2，4 (2)ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为Q1＝I2rt1＝0.52×2×0.5 J＝0.25 J 取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程，mgdsin 此时，棒上产生的热量是Q2r＝ 则棒上产生的总热量是Qr＝Q1＋Q2r＝0.375 J 或∶Qr＝I2R(t1＋t2)＝0.52×2×(0.5＋0.25)J＝0.375 J (3)因为E＝BLv，所以刚进水平轨道时时的电动势是E＝2.5 V，I0＝ 取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I－t的方程式∶I＝0.5－ 则v＝2.5－5 画在坐标系里． 由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a2＝2.5 m/s2，依据牛顿定律得F－BIL＝ma2 取t3时刻为零时刻，可以写出t3时刻后的I与时间的关系式，I＝0.5 t，代入上面的式子可以得到F＝0.25＋0.5 t画在坐标系里．(图中图线作为参考)
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－BIL＝0，
，E1＝BLV，代入数值得v＝2.5 m/s
at2＝0.625 m，再没进入磁场以前，由于B均匀变化，所以E2＝
，
1
d＝1
1
2.5，d＝0.625 m
＝0.125 J
＝0.5 A
，I＝
，
