Question

1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m，原子质量为m₀，基态和激发态的能量差为ΔE，试求入射的电子的最小动能．

Answer 1

答案：
解析：

解析：电子与原子碰撞满足动量守恒定律，根据动量守恒定律列式，利用数学方法求极值． 　　设电子与原子碰撞前后的速率分别为v1和v2，原子碰撞后的速率为v，假设碰撞是一维正碰． 　　由动量守恒定律有：mv1＝mv2＋m0v 　　由能量守恒定律有：mv12＝mv22＋m0v2＋ΔE． 　　由上面两式得：m0＝(m0＋m)v2－2mm0v1v＋2mΔE＝0 　　上式是关于v的二次方程，要使v有实数解，该方程的判别式Δ≥0，即Δ＝(－2mm0v1)2－4m0(m0＋m)×2mΔE≥0 　　mv12≥ΔE 　　可见，入射电子的最小动能为ΔE

提示：

若是完全非弹性碰撞，动能损失最大，若损失的动能全部被用来提供ΔE，则电子入射的动能就最小，所以此题也可用完全非弹性碰撞模型求解，即 　　mv1＝(m＋m0)v，mv12＝(m＋m0)v2＋ΔE， 　　解得mv12＝＝ΔE．