Question

1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m，原子质量为m₀，基态和激发态的能量差为ΔE，试求入射的电子的最小动能.

Answer 1

解析：电子与原子碰撞满足动量守恒定律，根据动量守恒定律列式，利用数学方法求极值.

    设电子与原子碰撞前后的速率分别为v₁和v₂，原子碰撞后的速率为v，假设碰撞是一维正碰.

    由动量守恒定律有：mv₁=mv₂+m₀v

    由能量守恒定律有：mv₁²=mv₂²+m₀v²+ΔE.

    由上面两式得：m₀=(m₀+m)v²-2mm₀v₁v+2mΔE=0

    上式是关于v的二次方程，要使v有实数解，该方程的判别式Δ≥0，即Δ=(-2mm₀v₁)²-4m₀(m₀+m)×2mΔE≥0

mv₁²≥ΔE

    可见，入射电子的最小动能为ΔE