Question

如图所示，M，N为水平放置的平行金属板，板间电压为U，在N板中心处有一小孔P，在N板上方有一边长L=1．Om的非磁性正方形绝缘框ABCD，AB边中点处有一小孔S，P和S处于同一竖直线上，绝缘框内有磁感应强度大小B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量m=2.0×10^-4kg、电荷量g=+5．Ox 10^-3c的带电粒子从紧靠M板处静止释放，并从小孔S垂直于AB边射入磁场，粒子和框壁碰撞过程中无动能损失，且碰撞时间可以忽略，不计粒子重力，求：
（1）极板M所带电荷的电性？
（2）若MN板间电压U=12.5V，则粒子在磁场中的运动时间为多少？（结果保留两位有效数字）
（3）要使粒子能从S射出磁场，则MN板间的电压U应满足什么条件？

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子在电场力加速，且已知电场强度方向，从而确定电荷的电性；
（2）粒子在电场中加速时，由动能定理可得粒子的运动速度；当粒子进入磁场时，做匀速圆周运动，则由洛伦兹力提供向心力，得出运动轨道对应的半径及运动的时间．
（3）粒子要能从S射出磁场，必须垂直碰撞框壁，因此轨道半径R应满足 （n=0，1，2，…k），从而求出满足条件的电压．
解答：解：（1）带电粒子在电场中加速，电场方向向上，故M板带正电    
（2）粒子在电场中加速过程由动能定理
…①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R则有
qvB=…②
联立①②两式解得R=0.5m 
粒子在磁场中运动轨迹如图所示，故运动时间


（3）粒子要能从S射出磁场，则粒子在磁场中的轨道半径R应满足
 （n=0，1，2，…k）…③
联立①②③可解得两板间的电压应满足
（n=0，1，2，…k）
答：（1）极板M所带电荷的正电；
（2）若MN板间电压U=12.5V，则粒子在磁场中的运动时间为0.25s；
（3）要使粒子能从S射出磁场，则MN板间的电压U应满足（n=0，1，2，…k）．
点评：考查带电粒子在电场中被加速及磁场中被偏转，加速过程中运用了动能定理，在偏转过程中运用匀速圆周运动知识，由洛伦兹力提供向心力，得出半径公式与周期公式．同时要使粒子仍从原点返回，因此它的轨迹整合起来必须是圆的整数倍．