Question

天文工作者观测某行星的半径为R₁，自转周期为T₁，它有一颗卫星，轨道半径为R₂，绕行星公转周期为T₂，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的同步卫星的速度．

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力：G

Mm

R 22

=m

4π2R2

T 22

-----①
得：M=

4π2 R 32

G T 22

--------------------------②
根据密度的定义得：ρ=

M

V

=

M

4 3 π R 31

=

3π R 32

G T 22 R 31

------------③
（2）设同步卫星轨道半径为r，则：G

Mm

r2

=m(

2π

T1

)2r---------④
速度与周期的关系为v=

2πr

T1

---------------------⑤
由②④⑤式解得：v=

2πR2

3 T1 T 22

---------------------⑥
答：（1）该行星的平均密度为

3π R 32

G T 22 R 31

；
（2）该行星的同步卫星的速度为

2πR2

3 T1 T 22

．