题目内容

天文工作者观测某行星的半径为R1,自转周期为T1,它有一颗卫星,轨道半径为R2,绕行星公转周期为T2
则(1)该行星的平均密度为多大?
(2)要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星,使其轨道在赤道上方,则该人造卫星的轨道半径为多大?
分析:1、根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力,可以列式求出行星的质量M,进一步求其密度;
2、该行星的同步卫星的周期与该行星的自转周期相同,根据万有引力提供向心力及速度与周期的关系式,以及第一问中求出行星质量M,化简可得该人造卫星的轨道半径.
解答:解:(1)设该行星的质量为M,卫星的质量为m,则对卫星 有:
  G
Mm
R
2
2
=m(
T2
)2R2
 ①
又行星的体积为 V=
4
3
π
R
3
1
 ②
所以该行星的平均密度为 ρ=
M
V
=
R
3
2
G
T
2
2
R
3
1
 ③
(2)设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r,有
   G
Mm′
r2
=m′(
T1
)2r
 ④
所以由①④得,该人造卫星的轨道半径r=
3
T
2
1
T
2
2
?
R

答:
(1)该行星的平均密度为
R
3
2
G
T
2
2
R
3
1

(2)要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星,使其轨道在赤道上方,则该人造卫星的轨道半径为
3
T
2
1
T
2
2
?R
点评:解决本题的关键是根据万有引力提供向心力、同步卫星的条件:同步卫星的周期等于行星的自转周期,即可进行求解.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网