题目内容

（2010?盐城一模）如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
（2）当
mvBq
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
（3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）
分析：（1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据向心力公式即可求解；
（2）先根据几何关系求出进入和离开磁场时的坐标，求出粒子运动的路程，根据时间等于路程除以速率求解；
（3）根据几何关系表示出x、y与半径r的关系，带入数据即可得出x与y之间满足的关系式．
解答：解：（1）离子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqv=
mv2
r

整理得：r=
mv
qB

（2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（-
a
2
，
3
6
a）离开磁场B点坐标为（
a
2
，
3
6
a）

由几何关系，离子运动的路程为：
s=
2
3
3
a+
π
3
r=
2
3
3
a+
π
3
a
则t=
s
v
=
(2
3
+π)a
3v
或t=
s
v
=
(2
3
+π)m
3Bq

（3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
由几何关系得：x=rsinθ
y=(
a
cosθ
-rtanθ)sinθ
代入相关数据并化简得：y=
(ax-x2)Bq
m2v2-B2q2x2

答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径r=
mv
qB

（2）当
mv
Bq
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t=
(2
3
+π)a
3v
或t=
(2
3
+π)m
3Bq
．
（3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式y=
(ax-x2)Bq
m2v2-B2q2x2
．
点评：本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．
练习册系列答案
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