Question

如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场，磁感应强度B=0、5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷的正离子，这些正离子的速率分别在零到的范围内，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过t=时这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过t=时已进入磁场的离子可能出现的区域面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）根据运动的周期与运动的时间，即可求出圆心角，从而由几何关系可确定位置坐标，由数学推导确定构成的曲线方程；
（3）根据以上条件，结合圆的面积公式可求出进入磁场的离子可能出现的区域面积．
解答：解：（1）洛伦兹力提供向心力，则有：
解得：R=1m  
则离子打到y轴上的范围为0-2m
（2）由周期公式可得，
设这些离子经过时，其轨迹所对应的圆心角为 θ．    
 令t时刻离子所在位置坐标为（x，y），
则x=rsinθ；  
y=r（1-cosθ）

（3）t时刻已进入磁场的区域，其面积
为=
答：（1）求离子打到y轴上的范围为0-2m；
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，则经过t=时这些离子所在位置构成的曲线方程
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，则经过t=时已进入磁场的离子可能出现的区域面积为．
点评：本题掌握牛顿第二定律、向心力公式、洛伦兹力公式、匀速圆周运动周期公式，并结合几何关系与数学推导来进行解题．