题目内容
（2011?盐城一模）如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点o有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为| m |
| q |
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过
| 5π |
| 3 |
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过
| 5π |
| 3 |
分析：（1）离子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出最大的半径，由几何知识分析得到，离子打到y轴上离O点最远距离等于直径．
（2）求出离子运动的周期，根据时间与周期的关系，确定出这些离子轨迹所对应的圆心角，运用参数方程求解这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）根据几何知识作出离子可能到达的位置，求出面积．
（2）求出离子运动的周期，根据时间与周期的关系，确定出这些离子轨迹所对应的圆心角，运用参数方程求解这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）根据几何知识作出离子可能到达的位置，求出面积．
解答：
解：（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R
由牛顿第二定律得：Bqυ=m
解得：R=
=1m
由几何关系知，离子打到y轴上的范围为0到2m．
（2）离子在磁场中运动的周期为T，
则T=
=
=π×10-6s
t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ
则 θ=
=
这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（x，y）
则 x=rsinθ，
y=r（1-cosθ）
代入数据并化简得：y=
x（0≤x≤
）
（3）将第（2）问中图2中的OA段从沿y轴方向顺时针方向旋转，在x轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧及y轴所围成的面积即为在t=0向y轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在t=
×10-7时已进入磁场的离子所在区域．
由几何关系可求得此面积为：S=
πR2+
πR2-
R×
R=
πR2-
R2．
则：S=(
π-
)m2
答：
（1）离子打到y轴上的范围为0到2m．
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，经过
×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程是y=
x（0≤x≤
）．
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，经过
×10-7时已进入磁场的离子可能出现的区域面积是(
π-
)m2．
解：（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R由牛顿第二定律得：Bqυ=m
| υ2 |
| R |
解得：R=
| mυ |
| Bq |
由几何关系知，离子打到y轴上的范围为0到2m．
（2）离子在磁场中运动的周期为T，
则T=
| 2πR |
| υ |
| 2πm |
| Bq |
t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ
则 θ=
| 2πt |
| T |
| π |
| 3 |
这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（x，y）
则 x=rsinθ，
y=r（1-cosθ）
代入数据并化简得：y=
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
（3）将第（2）问中图2中的OA段从沿y轴方向顺时针方向旋转，在x轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧及y轴所围成的面积即为在t=0向y轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在t=
| 5π |
| 3 |
由几何关系可求得此面积为：S=
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 12 |
| ||
| 4 |
则：S=(
| 7 |
| 12 |
| ||
| 4 |
答：
（1）离子打到y轴上的范围为0到2m．
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，经过
| 5π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，经过
| 5π |
| 3 |
| 7 |
| 12 |
| ||
| 4 |
点评：本题考查运用数学知识分析和解决物理问题的能力，采用参数方程的方法求解轨迹方程，根据几何知识确定出离子可能出现的区域，难度较大．
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