题目内容
如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物体，小物体由静止开始自由下落后打在圆弧轨道上的B点．假设在该瞬时碰撞过程中，小物体沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物体将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，长木板可在水平面上无摩擦地滑动，且长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平．小物体恰好不滑出长木板，木板长度L=3m，g取10m/s2．求：（1）小物体刚到达B点时的速度大小和方向．
（2）小物体与长木板间的动摩擦因数μ为多少？
分析：（1）小物体从A到B做自由落体运动，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）将B点速度正交分解后，对从B到C过程运用动能定理求C点速度，之后滑块与长木板一起向右滑动，可以根据动量守恒定律和功能关系列式求解．
（2）将B点速度正交分解后，对从B到C过程运用动能定理求C点速度，之后滑块与长木板一起向右滑动，可以根据动量守恒定律和功能关系列式求解．
解答：
解：（1）由几何关系得hAB=R=0.8m
且A到B的过程中：mghAB=
m
解得
vB=4m/s．方向竖直向下
即小物体刚到达B点时的速度大小为4m/s，方向竖直向下．
（2）设B沿切线方向的分速度为v'B，
由速度的分解：
v′B=vBsin300=2
m/s
从B到C的过程中机械能守恒：
mvB′2+mgR(1-sin30°)=
m
解得
vC=2
m/s
在滑动过程中，根据动量守恒定律，有：
mvC=（M+m）v共
根据功能关系，有
μmgl=
m
-
(M+m)
解得
μ=0.25
即小物体与长木板间的动摩擦因数μ为0.25．
解：（1）由几何关系得hAB=R=0.8m且A到B的过程中：mghAB=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得
vB=4m/s．方向竖直向下
即小物体刚到达B点时的速度大小为4m/s，方向竖直向下．
（2）设B沿切线方向的分速度为v'B，
由速度的分解：
v′B=vBsin300=2
| 3 |
从B到C的过程中机械能守恒：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
解得
vC=2
| 5 |
在滑动过程中，根据动量守恒定律，有：
mvC=（M+m）v共
根据功能关系，有
μmgl=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 共 |
解得
μ=0.25
即小物体与长木板间的动摩擦因数μ为0.25．
点评：本题关键要理清物体各个阶段的运动规律，然后根据机械能守恒定律、动量守恒定功能关系、运动的合成与分解等知识列式求解．
练习册系列答案
相关题目
（2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
（2005?广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（ ）| A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道 | ||
B、v0≥4
| ||
| C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N | ||
| D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N |
如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN粗糙且足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=