Question

【题目】“嫦娥二号”进入环月轨道后，分别在距月球表面最远100km，最近15km高度的轨道上做圆周运动，此高度远小于月球的半径，计算时可认为“嫦娥二号”贴近月球表面运行。设“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向。已知地球的质量为月球质量的k倍，月球绕地球运行的轨道半径为月球半径的n倍，月球绕地球运行的周期为T。

（1）月球绕地球运行角速度 与“嫦娥二号”绕月运行角速度 之比；

（2）若某时刻“嫦娥二号”距地球最远，经 时间“嫦娥二号”距地球最近，请写出 的表达式。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力即可解得角速度之比；相距最近时，角度相差。

（1）设月球绕地球运动的半径为R，月球半径为r，已知， ，

根据万引定律，对月球绕地球运动，有：

对“嫦娥二号”绕月球运动，有

联立可得：

（2）“嫦娥二号”由离地球最远处经时间到达离地球最近处，可作出如图所示的示意图

设在时间内月球绕地球转过θ角，“嫦娥二号”绕月球运动（π+θ）角，有： ，

解得：