Question

5．光滑水平面上A、B两小球向同一方向运动，B在前A在后，已知A的动量为P_A=6kg•m/s，B的质量为m_B=4kg，速度为v_B=3m/s，两球发生对心碰撞．
①若碰后两球速度同为4m/s，求A球的质量；
②在满足第（1）问的前提下，试求A、B两球碰撞后B球的最大速度．

Answer 1

分析 ①A、B两球碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的质量；
②两球发生弹性碰撞，B求获得的速度最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：①以A、B组成的系统为研究对象，以碰撞前B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
P_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
代入数据解得：m_A=0.5kg；
（2）如果两球发生弹性碰撞，则碰后B球获得的速度最大．设碰后两球的速度分别为v₁和v₂，则：
P_A+m_Bv_B=m_Av₁+m_Bv₂，
由机械能守恒定律得：
  $\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
代入数值后解得：v₂=5m/s
答：①A球的质量为0.5kg．
②A、B两球碰撞后B球的最大速度为5m/s．

点评 本题的关键要掌握碰撞的基本规律：动量守恒定律，如果碰撞是完全弹性碰撞，动量守恒同时机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．