题目内容
如图所示，在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过定滑轮的绳子拉住，问：拉动绳子，小球在球面上缓缓运动到接近顶点的过程中，小球对半球的压力及绳的拉力将如何变化?
答案：略
解析：
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以小球为研究对象，其受三个力作用：重力 G、绳子拉力F、小球受到的支持力 ，如图所示，由力的合成可得与F的合力与重力G平衡，即与F的合力大小为G，方向竖直向上．支持力与球面垂直，作用线通过两球心，拉力F与细线张力大小相等．图中两个阴影三角形相似，则有 ，所以 ， ．在小球沿球面上升过程中，AO与BO长度不变，只有AB长度逐渐减小．可见，拉力F变小，支持力不变，即小球对球面压力大小不变，方向改变；绳子的拉力大小变小，方向也变．
利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题的最大创新之处．在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再寻找一个与其相似的几何三角形，从而得出结果．此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变化的问题．
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