题目内容

(20分)如图所示,斜面体固定在水平面上,斜面光滑,倾角为,斜面底端固定有与斜面垂直的挡板,木板下端离地面高H,上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力(k>1),断开轻绳,木板和物块沿斜面下滑.假设木板足够长,与挡板发生碰撞时,时间极短,无动能损失,空气阻力不计.求:

(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中,物块的加速度;

(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板运动的路程s;

(3)从断开轻绳到木板和物块都静止,摩擦力对木板及物块做的总功W.

(1)设木板第一次上升过程中,物块的加速度为a物块

物块受合力  F物块=kmgsinθ-mgsinθ ①                      (2分)

由牛顿第二定律 F物块=ma物块        ②                      (2分)

由①②得  a物块=(k-1)gsinθ,方向沿斜面向上                 (2分)

(2)设以地面为零势能面,木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1

由机械能守恒  解得            (2分)

设木板弹起后的加速度a板 由牛顿第二定律 a板=(k+1)gsinθ  (2分)

S板第一次弹起的最大路程   解得   (2分)

木板运动的路程  S= +2S1=                (2分)

(3)设物块相对木板滑动距离为L  

根据能量守恒 mgH+mg(H+Lsinθ)=kmgsinθL                  (2分)

摩擦力对木板及物块做的总功W=-kmgsinθL                     (2分)

解得                                          (2分)

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