题目内容
【题目】质量分别为m和M的两个星球A和B在相互引力作用组成双星系统绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。求T2与T1两者平方之比。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。
且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。
因此有
，
R+r=L，
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
联立解得：T=
；
⑵将地月看成双星，由⑴得T1=；
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
；
所以两种周期的平方比值为
=
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