题目内容
（2010?镇江一模）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为α，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v0、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．求：（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数?；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离x；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q．
分析：（1）由于导体棒刚能在导轨上保持静止，根据导轨处于平衡状态，可正确求解．
（2）本问有一定的难度，由于导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，其加速度是变化的，因此不能用匀变速运动知识解答，可以通过微积分思想进行解答，如在极短的时间内安培力可以认为不变，利用动量定理列方程，然后根据数学知识求解．
（3）由于重力沿导轨向下的分力等于摩擦力，因此导体棒在安培力作用下减速运动，克服安培力做功为整个回路中产生的焦耳热，然后根据电阻的串联可求出R上产生的焦耳热．
（2）本问有一定的难度，由于导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，其加速度是变化的，因此不能用匀变速运动知识解答，可以通过微积分思想进行解答，如在极短的时间内安培力可以认为不变，利用动量定理列方程，然后根据数学知识求解．
（3）由于重力沿导轨向下的分力等于摩擦力，因此导体棒在安培力作用下减速运动，克服安培力做功为整个回路中产生的焦耳热，然后根据电阻的串联可求出R上产生的焦耳热．
解答：解：
（1）因为导体棒处于平衡状态，故由受力分析知：mgsinα=f静max
由题意知：f滑=μmgcosα=f静max
联立可得：μ=tanα
（2）设棒在减速中的某一时刻速度为v，取一极短时间△t，发生了一段极小的位移
△x，在△t时间内，磁通量的变化为△Φ，△Φ=BL△x
I=
=
=
导体棒受到的安培力为：F安=ILB=
△t很小，则F安为恒力，选沿斜面方向为正方向，则在△t时间内有：-F安=ma
即-
=m
两边求和，∑(-
)=∑m△v
得
=mv0
故最大滑动距离为x=
（3）由题意可知：重力所作的功等于克服摩擦力所作的功
由能量守恒定律得：Q=
mv02
答：（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数?=tanα；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离x=
；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热等于
mv02．
（1）因为导体棒处于平衡状态，故由受力分析知：mgsinα=f静max
由题意知：f滑=μmgcosα=f静max
联立可得：μ=tanα
（2）设棒在减速中的某一时刻速度为v，取一极短时间△t，发生了一段极小的位移
△x，在△t时间内，磁通量的变化为△Φ，△Φ=BL△x
I=
| E |
| R |
| △Φ |
| R△t |
| BL△x |
| R△t |
导体棒受到的安培力为：F安=ILB=
| B2L2△x |
| R△t |
△t很小，则F安为恒力，选沿斜面方向为正方向，则在△t时间内有：-F安=ma
即-
| B2L2△x |
| R△t |
| △v |
| △t |
两边求和，∑(-
| B2L2△x |
| R |
得
| B2L2x |
| R |
故最大滑动距离为x=
| mv0R |
| B2L2 |
（3）由题意可知：重力所作的功等于克服摩擦力所作的功
由能量守恒定律得：Q=
| 1 |
| 2 |
答：（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数?=tanα；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离x=
| mv0R |
| B2L2 |
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热等于
| 1 |
| 2 |
点评：注意克服安培力做功为整个回路中产生的热量；本题的难点在于第（2）问，方法巧妙，在平时练习中一定注意数学知识在物理中的应用．
练习册系列答案
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