题目内容
5．
如图所示，在粗糙水平面上竖直固定半径为R=6cm的光滑圆轨道．质量为m=4kg的物块静止放在粗糙水平面上A处，物块与水平面的动摩擦因数μ=0.75，A与B的间距L=0.5m．现对物块施加大小恒定的拉力F 使其沿粗糙水平面做直线运动，到达B 处将拉力F撤去，物块沿竖直光滑圆轨道运动．若拉力F 与水平面夹角为θ 时，物块恰好沿竖直光滑圆轨道通过最高点，重力加速度g 取10m/s2，物块可视为质点．求：（1）物块到达B处时的动能；
（2）拉力F的最小值．
分析 （1）根据牛顿第二定律和向心力公式求出物块通过最高点时的速度，结合动能定理求出物块到达B处的动能．
（2）对AB段运用动能定理，根据动能定理得出F与θ的关系式，结合数学三角函数求极值的方法得出F的最小值．
解答 解：（1）因为物块恰好通过圆轨道最高点，根据牛顿第二定律得
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得物块通过最高点的速度为：v=$\sqrt{gR}$．
物块从B运动到圆轨道的最高点，由机械能守恒得：
EkB=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：
物块到达B处时的动能 EkB=6J．
（2）物块从A运动到B，根据动能定理得：
Fcosθ•L-μ（mg-Fsinθ）L=EkB-0，
代入数据有：F=$\frac{42}{cosθ+0.75sinθ}$=$\frac{168}{5cos（θ-37°）}$
cosθ+3Fsinθ=168，
可知θ=37°时，F有最小值，最小值为：
Fmin=$\frac{168}{5}$N=33.6N．
答：
（1）物块到达B处的动能为6J．
（2）拉力F的最小值是33.6N．
点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，对于第二问对数学解决物理问题能力要求较高，运用数学函数法求极值，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜的直轨道AB和光滑半圆形轨道BC平滑连接而成，AB的倾角为30°，半圆形轨道的半径．R=0.1m，直径BC竖直．质量m=1kg的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑，经B点滑上半圆形轨道．己知物块与斜轨道间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，g取g=10m/s2．
14．目前实验用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花打点计时器两种，它们所接电源均为频率为50Hz的交变电流，所以都是每隔0.02s打一个点．但前者所接交流电压在6伏以下，后者所接交流电压为220伏．
15．关于歌词“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”中隐含的参考系，下列说法正确的是（ ）
| A． | “竹排江中游”是以岸上的树为参考系 | |
| B． | “竹排江中游”是以竹排上的人为参考系 | |
| C． | “青山两岸走”是以岸上的树为参考系 | |
| D． | “青山两岸走”是以竹排上的人为参考系 |