Question

如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用不可伸长的轻绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧．质量为m的铁球以某一初速度在木板的上表面上向左匀速运动．最初轻绳是处于平直状态的．弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为E，此时细绳恰好被拉断（不考虑这一过程中的能量损失），此后木板开始向左运动．
（1）铁球开始运动时的初速度v₀是多少？
（2）若木板的质量为M，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？
（3）为使木板获得的动能最大，木板的质量应为多大？

Answer 1

分析：（1）绳断之前，球与弹簧组成的系统能量守恒，由能量守恒定律可以求出球的初速度．
（2）球与木板组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
（3）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出木板的质量．

解答：解：（1）球与弹簧组成的系统能量守恒，
由能量守恒定律得：E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

1

2

v0)2，解得：v0=

8E 3m

；
（2）球与木板组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得：m

1

2

v0=(m+M)v，
由能量守恒定律得：E+

1

2

m(

1

2

v0)2=

1

2

(m+M)v2+Em
解得，弹簧的最大弹性势能：Em=

4M+3m

3(M+m)

E；
（3）对球与木板组成的系统，动量守恒：
m

1

2

v0=Mv1，能量守恒：E+

1

2

m(

1

2

v0)2=

1

2

M

v

2 1

，
解得木板质量：M=

m

4

；
答：（1）铁球开始运动时的初速度v₀是

8E 3m

；
（2）若木板的质量为M，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是

4M+3m

3(M+m)

E．
（3）为使木板获得的动能最大，木板的质量应为

m

4

．

点评：分析清楚球的运动过程，对各过程应由动量守恒定律与能量守恒定律 即可正确解题．