Question

19．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为$\frac{1}{3}$t，当第二个物体开始下落时，两物体相距（　　）

• A． $\frac{4}{9}g{t^2}$
• B． $\frac{2}{9}g{t^2}$
• C． $\frac{1}{6}g{t^2}$
• D． $\frac{5}{18}g{t^2}$

Answer 1

分析 从题意可知，两物体同时落地，知第二个物体在第一个物体下落后$\frac{2t}{3}$开始下落，根据h=$\frac{1}{2}$gt²分别求出两物体下落的总高度，以及第二个物体开始下落时，第一个物体下落的高度．然后根据距离关系求出当第二个物体开始下落时，两物体相距的距离．

解答 解：第二个物体在第一个物体下落$\frac{2t}{3}$后开始下落，此时第一个物体下落的高度h₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2t}{3}$）²=$\frac{2{t}^{2}}{9}$．根据h=$\frac{1}{2}$gt²，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为$\frac{1}{2}$gt2，$\frac{g{t}^{2}}{18}$； 两物体未下落时相距$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{g{t}^{2}}{18}$=$\frac{4}{9}g{t^2}$．所以当第二个物体开始下落时，两物体相距$\frac{4}{9}g{t^2}$-$\frac{2g{t}^{2}}{9}$=$\frac{2g{t}^{2}}{9}$．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键理清两物体的运动，知道第二个物体在第一个物体下落$\frac{2t}{3}$后开始下落，以及掌握自由落体运动的位移时间公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$的应用．