Question

17．如图所示，金属滑杆ab和cd放在平行的金属导轨MN和PQ上，两导轨间的距离为l=0.5m．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面上，磁感应强度B=10T，滑竿与导轨间的动摩擦因数都为μ=0.5．ab杆质量为m₁=1kg，cd杆的质量为m₂=2kg，电阻都是R=1Ω，其它电阻不计，求：
（1）作用在cd上的力F的功率P为何值时，才可以使ab杆以v₀=10m/s的速度做匀速运动？
（2）令cd突然停止后，ab杆继续运动到停止的过程中通过横截面的电量q=1.9C，那么在此过程中每条金属滑竿的电阻消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式求出安培力，两杆做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可以求出拉力F，然后由P=Fv求出拉力的功率．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出杆滑行的距离，然后应用能量守恒定律求出电阻消耗的电能．

解答 解：（1）设ab杆以v₀=10m/s匀速运动时，cd杆的速度为v₁，
感应电动势：E=Blv=Bl（v₁-v₀）
电流：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{Bl（{v}_{1}-{v}_{0}）}{2R}$，
两金属滑杆受到的安培力大小相等，为：F_安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（{v}_{1}{v}_{0}）}{2R}$，
金属滑杆做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
对ab杆：μm₁g=F_安培，对cd杆：μm₂g+F_安培=F，
拉力的功率：P=Fv₁，代入数据解得：v₁=10.4m/s，F=15N，P=156W；
（2）由法拉第电磁感应定律可知，
cd停止运动后的平均感应电动势：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{Bls}{△t}$，感应电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$，
通过ab杆界面的电荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{Bls}{2R}$，
解得，ab的位移：s=$\frac{2qR}{Bl}$=$\frac{2×1.9×1}{10×0.5}$=0.76m，
从cd杆突然停止运动到ab杆停止运动过程中，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=μm₁gs+E，
代入数据解得：E=46.2J，
每条滑竿消耗的电能：E′=$\frac{1}{2}$E=23.1J；
答：（1）作用在cd上的力F的功率P为158W时，才可以使ab杆以v₀=10m/s的速度做匀速运动．
（2）在此过程中每条金属滑竿的电阻消耗的电能是23.1J．

点评 本题考查了求拉力的功率、金属杆消耗的电能，分析清楚金属杆的运动过程，应用E=BLv、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、平衡条件与能量守恒定律即可正确解题．