Question

如图所示，质量为m的金属棒，搁在光滑导轨的右端，导轨间距为L，距离地面高度为h，处于大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，并接有电动势为E的电池和电容为C的电容器，当将开关K从位置1拨至位置2时，金属棒被抛出的水平距离为s，计算：
（1）安培力对金属棒做的功；（2）电容器的剩余电量．

Answer 1

分析：（1）当将开关K从位置1拨至位置2时，电容器通过金属棒放电，形成电流，金属棒受到向右的安培力而飞出，飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律求得平抛运动的初速度，对金属棒运用动能定理求解安培力对金属棒做的功；
（2）对于放电过程，运用动量定理和电量公式△q=I△t求解电容器所放的电量，即可得到电容器的剩余电量．

解答：解：（1）金属棒平抛运动过程，有：
  h=

1

2

gt2
  s=v₀t
 得出：v₀=s

g 2h

对导体棒应用动能定理：
  W=

1

2

m

v

2 0

=

mgs2

4h

（2）对于放电过程，由动量定理，有：
 BLI△t=mv₀
又△q=I△t
解得电容器的放电量为△q=

ms

BL

g 2h

故电容器的剩余电量为q_余=CE-△q=CE-

ms

BL

g 2h

．
答：
（1）安培力对金属棒做的功是

mgs2

4h

；
（2）电容器的剩余电量是CE-

ms

BL

g 2h

．

点评：此题考查动量定理、运动学公式与安培力公式相综合来解电量，并掌握C=

Q

U

．