Question

如图所示固定在竖直平面内的“S”形玩具轨道，是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，
轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点以水平初速度v₀=5m/s弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），己知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m．小球质量m=0.01kg，g取10m/s²．求：
（1）小球从最高点d抛出后的水平射程：
（2）小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）对a到d全过程运用动能定理求出运动到d点速度，离开d点后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再求出水平位移．
（2）在d点小球受重力和管道对小球的作用力，根据两个力的合力提供做圆周运动的向心力，求出管道对小球作用力的大小和方向．

解答：解：（1）对a到d全过程运用动能定理：-μmgL-4mgR=

1

2

mvd2-

1

2

mv02
代入数据解得：vd=2

3

m/s
   小球离开d点后做平抛运动，4R=

1

2

gt2．
t=

4R g

=

2

5

s
水平射程x=vdt=

2 6

5

m．
（2）在d点有：mg+F=m

vd2

R

代入数据解得：F=1.1N．管道对小球的作用力方向向下．
答：（1）小球从最高点d抛出后的水平射程为

2 6

5

m：
（2）小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小为1.1N，方向向下．

点评：该题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．