Question

如图1-1-5所示，质量均为m的两物体A、B，用长度均为l的轻细绳OA、AB连接，在动摩擦因数为μ的粗糙转盘上随转盘一起转动，分析讨论：当转盘转动角速度ω由零缓慢增大的过程中，两物体所受指向圆心方向的静摩擦力F_μ和OA绳、AB绳的拉力的变化情况.

图1-1-5

Answer 1

解析：物体A、B随圆盘转动而做匀速圆周运动时,需有沿半径指向圆心的向心力，而此种情况下物体所受静摩擦力方向也是指向圆心的，因而物体所受静摩擦力可提供向心力.由F_向=mrω²知，在物体所受静摩擦力未达到最大值（即μmg）前，F_向=F_μ=mrω²,所以此种情况下物体所受静摩擦力F_μ随角速度ω的增大而增大，但绳子未受到拉伸，所受拉力为零.一旦当物体所受静摩擦力达到最大，随ω的增大F_μ即保持不变，但绳子拉力要随ω的增大而增大.由于B运动半径较大，所需向心力较大，故B所受摩擦力先达到最大，设此时转盘角速度为ω₁，则有μmg=m·2lω₁²,所以ω₁=.即（1）当0＜ω≤时，A、B所受静摩擦力随ω的增大而增大，但两绳拉力始终为零.当A所受静摩擦力恰达到最大时转盘角速度ω₂应满足方程μmg-F_AB=mlω₂²,F_AB+μmg=m·2l×ω₂²,所以ω₂=.即（2）当＜ω≤时，物体B所受静摩擦力保持最大值μmg不变，绳AB所受拉力和物体A所受静摩擦力随ω的增大而增大，但绳OA仍无拉力.（3）当ω＞时，A、B所受静摩擦力都保持最大值μmg不变，OA、AB绳子的拉力都随ω的增大而增大.