Question

（2013?自贡一模）如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边长为2L．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：
（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）带电粒子进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达P点后，水平位移是竖直位移的2倍，抓住这一关系，求出电场强度的大小．由2

qE

m

L

2

=

v

2 y

，代入求出的电场强度，即可得出v₀与v_y的关系，从而求出经过P点的速度大小和方向．
（2）作出进入磁场的轨迹图，确定出圆心，根据几何关系得出半径，根据洛伦兹力提供向心力，通过半径公式，求出磁感应强度B的大小，根据洛伦兹力的方向确定出磁场的方向．

解答：解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L=v₀t
           竖直方向：

1

2

L=

1

2

qE

m

t

2

              解得：E=

m v 2 0

qL

        在竖直方向粒子做匀变速运动竖直分速度为v_y，则有
           2

qE

m

L

2

=

v

2 y

      代入得：v_y=v₀
P点的速度为v=

2

v0
速度与水平方向的夹角为θ
 
tanθ=

vy

v0

=1
     所以：θ=45⁰
 （2）由几何关系可知：粒子在磁场中转过的圆心角为45°   
    
sin45°=

L 2

r

       得：r=

2

2

L
粒子在磁场中做匀速圆周运动
qvB=m

v 2

r

得：B=

2mv0

qL

磁场方向垂直纸面向外．

点评：本题重点考查带电粒子在匀强电场中的类平抛和匀强磁场中的匀速圆周运动，以及运用数学知识解决物理问题的能力．