题目内容
5．如图是某自动加热装置的设计图，将被加热物体在地面小平台上以一定的初速经过位于竖直面内的两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入加热锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替被加热物体，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧的半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，锅底位于圆弧形轨道所在的竖直平面内，碰撞不损失机械能．滑块始终在同一个竖直平面内运动，重力加速度为g．
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上通过的总路程．
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块恰好到达P点的速度，根据速度方向与斜面AB平行，结合平抛运动的规律，运用平行四边形定则求出竖直分速度，从而得出AD离地的高度．
（2）根据平行四边形定则求出进入A点时滑块的速度，对全过程运用动能定理，求出滑块在锅内斜面上走过的总路程．
（3）根据牛顿第二定律分别求出P、Q的弹力，结合机械能守恒定律得出压力差，结合最高点的最小速度求出压力之差的最小值．
解答 解：（1）在P点，有
$mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{2R}$
解得：${v}_{P}=\sqrt{2gR}$
到达A点时速度方向要沿着AB，${v}_{y}={v}_{P}tanθ=\frac{3}{4}\sqrt{2gR}$
所以AD离地高度为 $h=3R-\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{39}{16}R$
（2）进入A点滑块的速度为 $v=\frac{{v}_{P}}{cosθ}$=$\frac{5}{4}\sqrt{2gR}$
假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则得 ${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-μmgcosθ•8R＜0$
所以滑块不会滑到A而飞出，
根据动能定理得$mg•2Rsinθ-μmgcosθs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据得，1.2mgR-0.2mgs=$-\frac{25}{16}mgR$
解得滑块在锅内斜面上走过得总路程$s=\frac{221R}{16}$
（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2，由牛二定律，在Q点有：F1-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得：F1=mg+m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
在P点有：F2+mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$．
解得：F2=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$-mg，
所以有：F1-F2=2mg+$\frac{m（2{{v}_{1}}^{2}-2{{v}_{2}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）}{2R}$．
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv22+mg•3R，
解得：v12-v22=6gR为定值．
代入v2的最小值$\sqrt{2gR}$，得压力差的最小值为9mg．
答：
（1）斜面的A、D点离地高为$\frac{39}{16}R$．
（2）滑块在锅内斜面上通过的总路程为$\frac{221R}{16}$．
（3）通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值为9mg
点评 本题关键要理清小球的运动情况，把握P点的临界条件，明确两个状态之间的关系：符合机械能守恒．运用平抛运动、动能定理及机械能守恒、牛顿运动定律等基本规律处理．
举一反三单元同步过关卷系列答案
如图所示，等腰直角三角形BCD固定在水平地面上的，底边BC长3.6m，B点到O点距离为6.4m，从O点正上方离地面高为5m的A点以v0初速度平抛一小球，则下面对小球平抛运动描述正确的是（ ）| A． | v0=6.4m/s，小球恰好落在B点 | |
| B． | v0=10.0m/s，小球恰好落在C点 | |
| C． | 小球在空中平抛运动时间最短为0.8s | |
| D． | v0＞10.0m/s，小球不可能落在三角形BCD上 |
水平地面上的物体受重力G和水平作用力F保持静止，如图所示，现在使作用力F保持大小不变，方向沿逆时针方向缓慢转过180°，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化情况是（ ）| A． | Ff不变 | B． | Ff先变小后变大 | C． | FN先变小后变大 | D． | FN先变大后变小 |
| A． | 物体的重力做功mgH | |
| B． | 物体的动能减少了FH | |
| C． | 物体的机械能增加了mgH | |
| D． | 物体重力势能的增加量大于动能的减少量 |
“验证机械能守恒定律”的实验方法之一是：若某一时刻重锤下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应满足：mgh=$\frac{1}{2}$mv2，借助打点计时器即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示．| A． | 物体做匀加速曲线运动时所受的力应该是均匀增加的 | |
| B． | 空军跳伞时降落伞刚刚张开的瞬间伞绳对人的拉力稍稍大于人对伞绳的拉力 | |
| C． | 静摩擦力有时可能阻碍物体的相对运动 | |
| D． | 力是改变物体运动状态的原因 |
如图为某一点路装置的俯视图，mn、xy为水平放置的很长的平行金属板，板间距离为L，板间有匀强磁场，磁感应强度为B，裸导线ab电阻为R0，电阻R1=R2=R，电容器电容C很大，由于棒匀速滑行，一不计重力的带正电粒子以初速度v0水平射入两板间可做匀速直线运动，问：
如图所示电路，闭合开关S，当电阻箱阻值为R1=2.6Ω时，电流表示数为I1=0.5A．当电阻箱阻值为R2=4.6Ω时，电流表示数为I2=03A，求电源的电动势和内电阻．
质量为m的小球用轻质的细线悬挂如图，绳BC水平，绳子AB与竖直方向成α角，剪断绳BC前后瞬间，AB绳上张力之比为（ ）| A． | 1：cos2α | B． | 1：1 | C． | cos2α：1 | D． | 无法确定 |