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精英家教网某同学在研究性学习中充分利用打点计时器针对自由落体运动进行了如下三个问题的深入研究：
（1）当地的重力加速度是多少？
（2）如何测定物体下落过程中某一位置的速度？
（3）下落过程中机械能是否守恒？
此同学依据这些问题设计了如下实验方案：
如图17甲所示，将打点计时器（频率为f ）固定在铁架台上，先打开电源而后释放重物，重物带动纸带从静止开始下落，打出几条纸带并在其中选出一条比较理想的纸带如图乙所示．在纸带上取出若干计数点，其中每两个计数点之间有四个点未画出．
①所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需
 
（填字母代号）中的器材．
A．交流电源、天平及毫米刻度尺
B．交流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、毫米刻度尺及砝码
D．交流电源、天平及砝码
②计算当地重力加速度g=
 
．（用f、s2、s5表示）
③为了提高实验的准确程度，该同学用图象法剔除偶然误差较大的数据，为使图线的斜率等于重力加速度，除做v-t图象外，还可作
 
图象，其纵轴表示的是
 
，横轴表示的是
 
．
④如图乙所示，打计数点5时重物的速度v5=
 
．（用f、s3、s4、s5表示）
⑤该同学选择打计数点5时重物所在的位置为重力势能的零势能点后，若验证从计数点1至计数点5两点间重物的机械能守恒，其表达式为
 
．
分析：根据用打点计时器测重力加速度的原理，和实验的步骤可以判断遗漏的器材．
由△x=aT2求解加速度．
用图象法处理实验的数据比较简单直观．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，求得打计数点1、5时重物的速度，再求动能的增加量为△Ek．
根据重力势能变化量△EP=mgh，确定高度h求解．
解答：解：①打点计时器需接交流电源．重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码．计算速度需要测相邻计数的距离，需要刻度尺，
故选B．
②由△x=aT2得
a=
△x
T2
=
S5-S2
3t2
=
S5-S2
75
f 2 ．
③由公式v2=2gh，如绘出v2-2h图象，其斜率也等于重力加速度．
其纵轴表示的是重物下落至某一位置速度的平方，
横轴表示的是从计时起重物下落的高度的2倍．
④设第5、6点的距离是S6，
由△x=aT2得：S6-S5=S4-S3．
S6=S5+S4-S3．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
所以打计数点5时重物的速度v5=
S5+S6
2T
=
2S5+S4-S3
10
f．
⑤根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
所以打计数点5时重物的速度v1=
S2+S1
10
f
从计数点1至计数点5两点间重物的动能变化△Ek=
1
2
mv52-
1
2
mv12=
1
2
（
2S5+S4-S3
10
f ）2-
1
2
 （
S2+S1
10
f ）2
从计数点1至计数点5两点间重力势能的减少量为△EP=mgh=mg（s2+s3+s4+s5）
所以若验证从计数点1至计数点5两点间重物的机械能守恒，其表达式为
1
2
 （
2S5+S4-S3
10
f ）2-
1
2
 （
S2+S1
10
f ）2=g（s2+s3+s4+s5）．
故答案为：①B　     ②
S5-S2
75
f 2　       ③v2-2h 　重物下落至某一位置速度的平方，从计时起重物下落的高度的2倍
④
2S5+S4-S3
10
f （2分）　     ⑤
1
2
（
2S5+S4-S3
10
f ）2-
1
2
（
S2+S1
10
f ）2=g（s2+s3+s4+s5）
点评：根据用打点计时器测重力加速度的实验原理，可以判断实验需要的器材，同时还要知道利用图象处理数据可以使实验结果简单直观的展现出来．
本题容易出错的地方是T=
1
f
，要注意区分电源的周期与计数点时间间隔，式中△x=aT2中T是计数点时间间隔．
练习册系列答案
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某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h=25.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触），如图（甲）所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-l变化的图线如图（乙）所示．，则弹簧的劲度系数为
100
100
N/m．弹簧的原长l0=
15
15
 cm．
某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25m，且开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂砝码的个数来改变l，作出F-l变化的图线如图乙所示．
（1）由此图线可得出的结论是
在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比
在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比
．
（2）弹簧的劲度系数为
100
100
N/m，弹簧的原长l0=
0.15
0.15
m．
某同学在研究性学习中充分利用打点计时器针对自由落体运动进行了如下三个问题的深入研究：
（1）当地的重力加速度是多少？
（2）如何测定物体下落过程中某一位置的速度？
（3）下落过程中机械能是否守恒？
此同学依据这些问题设计了如下实验方案：
如图甲所示，将打点计时器（频率为f）固定在铁架台上，先打开电源而后释放重物，重物带动纸带从静止开始下落，打出几条纸带并在其中选出一条比较理想的纸带如图乙所示．在纸带上取出若干计数点，其中每两个计数点之间有四个点未画出． 
①所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需
B
B
（填字母代号）中的器材．
A．交流电源、天平及毫米刻度尺               B．交流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、毫米刻度尺及砝码               D．交流电源、天平及砝码
②计算当地重力加速度g=
x5-x2
75
f2
x5-x2
75
f2
．（用f、x2、x5表示）
③如图乙所示，打计数点5时重物的速度v5=
2x5+x4-x3
10
f
2x5+x4-x3
10
f
．（用f、x3、x4、x5表示）
④该同学选择打计数点5时重物所在的位置为重力势能的零势能点后，若验证从计数点1至计数点5两点间重物的机械能守恒，其表达式为
1
2
(
2x5+x4-x3
10
)2-
1
2
(
x2+x1
10
)2=g(x2+x3+x4+x5)
1
2
(
2x5+x4-x3
10
)2-
1
2
(
x2+x1
10
)2=g(x2+x3+x4+x5)
．
精英家教网某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25m、且开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内），如图1所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F-l变化的图线如图2所示．
（1）由此图线可得出的结论是
 
；
（2）弹簧的劲度系数为
 
N/m，弹簧的原长l0=
 
m；
（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：
 
；缺点在于：
 
．

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