Question

15．如图所示，以O为圆心，以r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有一与x轴正方向相同的匀强电场E，同时，在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电荷量为-q的检验电荷放在c点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？d点的合场强为多少？d点的电场力大小为多少？

Answer 1

分析 根据点电荷的场强公式，和电场强度的定义式，通过平衡得出匀强电场的大小，根据场强的叠加求出a、d两点的场强．由F=Eq可求得电场力大小．

解答 解：把一个带电荷量为-q的检验电荷放在c点，恰好平衡，有：qE=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
解得匀强电场的场强大小为：E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$．
a点的场强为：E_a=E+$\frac{kQ}{{r}^{2}}$=$\frac{2kQ}{{r}^{2}}$．
d点的场强为：E_d=$\sqrt{{E}^{2}+（\frac{kQ}{{r}^{2}}）^{2}}$=$\sqrt{2}$$\frac{kQ}{{r}^{2}}$．
d点的电场力F=E_dq=$\frac{\sqrt{2}kQq}{{r}^{2}}$
答：匀强电场的场强为$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，a点的实际场强为$\frac{2kQ}{{r}^{2}}$，d点的实际场强为$\sqrt{2}$$\frac{kQ}{{r}^{2}}$；d点的电场力大小为$\frac{\sqrt{2}kQq}{{r}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握点电荷的场强公式和电场强度的定义式，并能灵活运用，知道场强的叠加遵循平行四边形定则．