Question

10．如图1所示，在宽为d的区域内有方向竖直向下的匀强电场，场强为E．一带电粒子以速度v垂直于电场方向．也垂直于场区边界射入电场（不计粒子的重力），射出场区时，粒子的速度方向偏转了θ角．

（1）求该带电粒子的荷质比$\frac{q}{m}$的大小？（用E、d、v、θ表示）
（2）如图2，若去掉电场，在同样区域内改换成方向垂直于纸面向外的匀强磁场，此粒子仍在原位置以同样速度v射入场区，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角．则求此磁场的磁感应强度B的大小？

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的比荷；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
粒子的运动时间：t=$\frac{d}{v}$，
粒子的加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{at}{v}$=$\frac{qEd}{{m{v^2}}}$，
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{{v^2}tanθ}}{Ed}$；
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由几何知识得：sinθ=$\frac{d}{r}$=$\frac{qBd}{mv}$，
解得：B=$\frac{Ecosθ}{v}$．
答：（1）该带电粒子的荷质比$\frac{q}{m}$的大小为$\frac{{v}^{2}tanθ}{Ed}$；
（2）此磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{Ecosθ}{v}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用类平抛运动规律、牛顿第二定律可正确解题．