题目内容

11．在探究弹簧的弹性势能表达式实验中，一组同学进行这样的操作（假设以下过程中弹簧均未超出弹性限度）
（1）将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，使弹簧自然悬垂，旁边竖直固定一直尺，记下此时弹簧下端对应的刻度．
（2）将质量为m的钩码挂在弹簧下端，使弹簧从自然长度处由静止释放钩码，弹簧的最大伸长量△x=l．
（3）让钩码停止运动，平衡时弹簧下端伸长了$\frac{l}{2}$，则该弹簧的劲度系数为$\frac{2mg}{l}$．
（4）弹簧伸长l时具有的弹性势能为mgl．
（5）将质量为2m的钩码挂在弹簧下端，再让弹簧从自然长度处由静止释放，则弹簧的最大伸长量为2l，此时弹簧的弹性势能为4mgl．
（6）将质量为3m的钩码挂在弹簧下端，再让弹簧从自然长度处由静止释放，则弹簧的最大伸长量为3l，此时弹簧的弹性势能为9mgl．
（7）由此可以得出弹簧的伸长量为△x时具有的弹性势能Ep为$\frac{mg}{l}•△{x}^{2}$．

分析 让钩码停止运动，平衡时弹簧下端伸长了$\frac{l}{2}$，此时重力和弹力平衡，根据平衡条件可以计算出弹簧的劲度系数．根据功能关系计算弹性势能．

解答 解：（3）让钩码停止运动，平衡时弹簧下端伸长了$\frac{l}{2}$，此时重力和弹力平衡，即$mg=k•\frac{i}{2}$，所以$k=\frac{2mg}{l}$
（4）弹簧伸长l时，根据功能关系可知，增加的势能等于重力做的功，即此时弹簧的弹性势能Ep=mgl
（5）将质量为2m的钩码挂在弹簧下端，再让弹簧从自然长度处由静止释放，设最大伸长量为△x1，
则平衡时弹簧下端伸长了$\frac{△{x}_{1}}{2}$，有2$mg=k•\frac{△{x}_{1}}{2}$，所以$△{x}_{1}=\frac{4mg}{k}=\frac{4mg}{\frac{2mg}{l}}=2l$，即此时弹簧的最大伸长量为2l．
根据功能关系，此时弹簧的弹性势能等于减小的重力势能${E}_{p1}=2mg•△{x}_{1}=2mg•2l=\frac{2mg}{l}•2{l}^{2}$=k•2l2=$\frac{1}{2}k（2l）^{2}=\frac{1}{2}k△{{x}_{1}}^{2}$=4mgl
（6）将质量为3m的钩码挂在弹簧下端，再让弹簧从自然长度处由静止释放，设最大伸长量为△x2，
则平衡时弹簧下端伸长了$\frac{△{x}_{2}}{2}$，有3$mg=k•\frac{△{x}_{2}}{2}$，所以$△{x}_{2}=\frac{6mg}{k}=\frac{6mg}{\frac{2mg}{l}}=3l$，即此时弹簧的最大伸长量为3l．
根据功能关系，此时弹簧的弹性势能等于减小的重力势能${E}_{p1}=3mg•△{x}_{2}=3mg•3l=\frac{1}{2}•\frac{2mg}{l}•（3{l）}^{2}$=$\frac{1}{2}k{（3l）}^{2}=\frac{1}{2}k△{{x}_{2}}^{2}$=9mgl
（7）根据以上计算可知，弹簧的伸长量为△x时具有的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$=$\frac{mg}{l}•△{x}^{2}$
故答案为：（3）$\frac{2mg}{l}$；（4）2l；mgl；（5）3l；4mgl；（6）9mgl；（7）$\frac{mg}{l}•△{x}^{2}$．

点评 本题关键明确实验原理，知道伸长量、原长和长度间的关系，明确弹簧的劲度系数由弹簧本身决定．

练习册系列答案
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D．测出入射球碰撞前后落点的水平距离和被碰球落点的水平距离；
E．调整斜槽末端，使槽口的切线水平；
①请把上述步骤中的A、E补充完整；
②以上步骤合理的排列顺序是AECBD．
③误差允许范围内，当m1、m2、OM、OP、ON满足关系式m2×OP=m2×OM+m1×ON时，就表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒．
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