Question

14．如图所示，在静止的升降机中悬挂着一个弹簧．已知弹簧的原长为15，当质量为1kg的物体挂在弹簧上后，弹簧伸长到17cm，启动升降机向上运动，弹簧伸长到20cm，整个过程中弹簧均处在弹性限度内（g取10m/s²）求：
（1）升降机上升时物体对弹簧的拉力；
（2）升降机上升时物体的加速度a．

Answer 1

分析 （1）对静止过程根据平衡条件可明确拉力与重力的关系，根据胡克定律得出弹力表达式；同理得出匀加速运动时的弹力表达式，联立即可求得弹力的大小；
（2）对物体分析，根据牛顿第二定律可求得加速度大小．

解答 解：（1）由题意可知，弹簧的原长为：x₀=15cm=0.15cm；静止时形变量为：x₁=17cm=0.17m，向上加速时有：x₂=20cm=0.20m；
根据胡克定律可知：mg=k（x₁-x₀）=k（0.17-0.15）=0.02k
升降机向上加速时，拉力为：F=k（x₂-x₀）=k（0.20-0.15）=0.05k
联立解得：F=25N；
（2）则由牛顿第二定律可得：F-mg=ma
代入数据解得：a=15m/s²；
答：（1）升降机上升时物体对弹簧的拉力为25N；
（2）升降机上升时物体的加速度a为15m/s²；

点评 本题考查牛顿第二定律以及胡克定律的应用，要注意明确弹力与形变量成正比，注意应用比例关系求解即可不需求出k的数值．