Question

11．如图所示，质量m=4kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带的长度l=6m，当传送带以v=4m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）传送带稳定运动时绳子的拉力；
（2）某时刻剪断绳子，则经过多少时间，物体可以运动到传送带的左端；
（3）物体在运动过程中，摩擦力对物体做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）物块受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡，运用正交分解求出绳子拉力的大小．
（2）剪断绳子，物块先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体运动到传送带的左端的时间．
（3）由动能定理可以求出摩擦力对物体做的功．

解答 解：（1）物体处于平衡状态，由平衡条件得：
Tsinθ+N=mg，
Tcosθ=f，
滑动摩擦力：f=μN，
解得：T=$\frac{200}{23}$N≈8.7N；
（2）剪断后，由牛顿第二定律得：
物体的加速度：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
物体加速运动的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s，
物体加速运动的距离：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m＜6m，
匀速运动的时间：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{l-{x}_{1}}{v}$=$\frac{6-4}{4}$=0.5s，
物体到达左端需要的时间：t=t₁+t₂=2.5s．
（3）由动能定理得，摩擦力对物体做的功：
W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×4×4²=32J；
答：（1）传送带稳定运动时绳子的拉力为8.7N；
（2）某时刻剪断绳子，则经过2.5s，物体可以运动到传送带的左端；
（3）物体在运动过程中，摩擦力对物体做的功是32J．

点评 本题是一道力学综合题，解决本题的关键能够根据物体的受力，判断物体的运动，理清整个过程中物块的运动状况，结合牛顿第二定律、运动学公式、动定理可以解题．