Question

如图（a）所示，A和B表示在真空中两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（b）表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U₀，经过半个周期，突然变为-U₀，再过半个周期，又突然变为U₀；…如此周期性交替变化．将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高．在t=0时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子（质量为m，电量为q）在电场作用下开始运动，经过时间T（T为电压变化的周期且已知）刚好到达A板．
（1）求两板间的距离d；
（2）在t=

T

3

时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经过多长时间打在哪个板上？
（3）在t=

T

6

时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经过多长时间打在哪个板上？

Answer 1

分析：（1）由于前后两个半周期电压大小相等，故电子在极板间的加速a=

qU

md

大小相等，又初末速度为零，故全程的平均速度相等，则加速阶段和减速度阶段的位移相等，可得极板间的距离．
（2）在t=

T

3

时，初速为零的电子，先向A做

T

6

的匀加速，再做

T

6

的匀减速至速度为零，两段位移相等，之后做反向的匀加速运动直到打到B上，由位移相等可得运动时间．
（3）在t=

T

6

时，初速为零的电子，先向A做

T

3

的匀加速运动，再做

T

3

的匀减速至速度为零，两段位移相等，之后做反向的匀加速运动，运动时间为

T

6

，之后再做

T

6

的匀减速至速度为零，可得电子在一个周期内向A运动的位移．
电子到达A板的时间应为：t=(2+

2

3

)T-t2，其中t₂满足：

1

2

a(

T

3

)2×2-

1

12

aT2=

1

2

a

t

2 2

．

解答：解：
（1）由于前后两个半周期电压大小相等，故电子在极板间的加速a=

qU

md

大小相等，又初末速度为零，故全程的平均速度相等，则加速阶段和减速度阶段的位移相等：
d=

1

2

qU0

md

(

T

2

)2×2
解得：
d=

T

2

qU0 m

（2）在t=

T

3

时，初速为零的电子，由于加速时间小于减速时间，故会打到B板上，经过时间t=

T

6

×2+t1打在B板上．
其中t₁满足：

1

2

a(

T

6

)2×2=

1

2

a

t

2 1

解得：
t1=

2

6

T
故：
t=

2+ 2

6

T
（3）在t=

T

6

时，初速为零的电子，经过时间T向A的位移为：
s=[

1

2

a(

T

3

)2-

1

2

a(

T

6

)2]×2=

1

12

aT2
经分析电子到达A板的时间应为：
t=(2+

2

3

)T-t2
其中t₂满足：

1

2

a(

T

3

)2×2-

1

12

aT2=

1

2

a

t

2 2

解得：
t2=

2

6

T
故：
t=

16- 2

6

T
答：
（1）两板间的距离d=

T

2

qU0 m

；
（2）在t=

T

3

时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经t=

2+ 2

6

T打在B板上．
（3）在t=

T

6

时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经t=

16- 2

6

T打在A板上．

点评：本题难在对于电子运动过程的分析，电子的运动决定于电压的周期性变化，要想准确分析运动，必须把握好电压的周期性，图象，受力，运动三者结合才能做好这个题，难题．