Question

【题目】如图所示，在某平台上，货物A以v0＝10 m/s的初速度从左端滑上静止在光滑轨道的货车，已知货物质量m＝20 kg，货车质量M＝30 kg，货车高h＝0.8 m。在光滑轨道上有一固定的挡板，轨道右侧边缘处斜靠一木板，当货车撞到挡板时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好沿木板方向落在平台边缘并沿木板滑下。已知货车上表面与货物间的动摩擦因数μ＝0.5，货物可视为质点，挡板厚度不计，且与货车等高。斜靠的木板与水平面夹角为53°。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)求货物做平抛运动的时间；

(2)求货物做平抛运动的水平距离；

(3)若货车在碰到挡板之前已经与货物达到共同速度，则货车的长度是多少？

Answer 1

【答案】(1)0.4 s　(2)1.2 m　(3)6.7 m

【解析】 (1)货物从货车上滑出之后做平抛运动，竖直方向有h＝gt2　

解得t＝＝0.4 s　

(2)将货物落至木板时的速度进行分解，有vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s　

故货物做平抛运动的水平距离x＝vxt＝3×0.4 m＝1.2 m　

(3)在货车撞到挡板之前，货车与货物已经到达共同速度，根据牛顿第二定律：

对货物：μmg＝ma1　

解得a1＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2　

对货车：μmg＝Ma2　

解得 　

当具有共同速度时有：

v0－a1t′＝a2t′　

代入数据解得：t′＝1.2 s　

所以共同速度v＝a2t′＝4 m/s　

设相对位移为L，根据能量守恒定律得

　

联立解得L＝6 m　

货车被粘住之后，货物继续在货车上滑行，直到滑出过程，根据动能定理：

解得货物继续滑行的距离s′＝0.7 m　

所以货车的长度为L＋s′＝(6＋0.7) m＝6.7 m