题目内容

6.某倾斜传送带倾角为37°,长为25m,以2m/s的速度顺时针匀速运行,如图所示,将某小物块(可视为质点),以沿斜面向下大小为4m/s的初速度从皮带顶端开始向下滑行,已知物块与皮带的动摩擦因数为0.8,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2,则(  )
A.物体最终将以6m/s的速度从皮带底端滑离皮带
B.物体从放上皮带到离开皮带共计经历时间为20s
C.物体最终将以4m/s的速度从皮带顶端离开皮带
D.整个过程中物体相对皮带滑行的距离为45m

分析 物体的速度与传送带速度相反,可知摩擦力沿斜面向上,物体向下做匀减速运动,速度减为零后返回做匀加速运动,当速度达到2m/s时,做匀速直线运动.结合牛顿第二定律和运动学公式分析求解.

解答 解:根据牛顿第二定律得,${a}_{1}=\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°=0.8×10×0.8-6m/s2=0.4m/s2,
物体速度减为零的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{0.8}m=20m<25m$,知物体速度减为零后返回做匀加速直线运动,最终从顶端离开,返回时速度达到2m/s时,与传送带保持相对静止做匀速运动.故A、C错误.
物体向下速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{0.4}s=10s$,返回匀加速运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{0.8}=5m$,匀加速运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.4}s=5s$,向上匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{20-5}{2}s=7.5s$,则总时间t=t1+t2+t3=10+5+7.5s=22.5s,故B错误.
物块向下运动时,相对传送带滑动的距离△x1=x1+vt1=20+2×10m=40m,返回匀加速运动时,相对滑动的距离△x2=vt2-x2=2×5-5m=5m,则整个过程中物体相对皮带滑动的距离△x=40+5m=45m,故D正确.
故选:D.

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解,难度中等.

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